حدسية بوانكاريه واحدة من بين مسائل الألفية السبع التي قدرت لها جائزة مليون دولار لمن يحل لغزها
تعد حدسية بوانكاريه معضلة مرتبطة بفرع من فروع الرياضيات وهو الطوبولوجيا ، و تعتبر هذه الحدسية واحدة من مسائل الألفية السبع ، التي اعاد طرحها معهد كلاي عام 2000 على كل أدمغة العالم وقدر للمن يحلها مبلغ مليون دولار ؛ و سميت بهذا الاسم نسبة لعالم الرياضيات الفرنسي هنري بوانكاريه الذي وضعها عام 1904 .
هذه المسألة حدسية بوانكاريه تعتبر قاعدة اساسية للفهم التبولوجي للأشكال ثلاثية الأبعاد وبالتحديد المتفرعات المتراصة , وأبسط مثال لهذا النوع من الاشكار هو الكرة ثلاثية الأبعاد , المحتواة في فضاء رباعي الأبعاد والتي تعرف بأنها مجموعة النقاط التي تبعد مسافة ثابتة عن نقطة معينة. بالضبط مثل غلاف الكرة ثنائي الأبعاد كقشرة التفاحة او الكرة الارضية مثلا .
تنص الحدسية ببساطة على ان كل تنوع هندسي في أبعاد مغلقة بدون ثغرات يمكن تحويله إلى شكل كروي أي أن الشكل الكروي ذا الأبعاد الثلاثة هو الوحيد هندسياً الذي لا يتضمن ثغرات ؛ ولأننا لا يمكننا تصور الأشكال في فضاء رباعي فما فوق ، وهنا وضع بوانكريه سؤاله : هل يمكن أو لا يمكن تمييز السطوح ثلاثية الأبعاد في الفضاءات, بواسطة بعض الإجراءات والمقاييس التي يخضع لها الشكل نفسه ؟ كان الهدف من هذا التساؤل هو لتمييز كل الأشكال الثلاثية الأبعاد الممكنة حتى لو كانت مشوهة ، ووجد بوانكاريه الاختبار الصحيح لذلك هو الاتصال البسيط (simple connectivity .
- إقرأ أيضا فرضية ريمان The Riemann Hypothesis
قصة ما حدث مع هذه حدسية بوانكاريه فعلا غريب ففي سنة 2002 تمكن عالم الرياضيات الروسي غريغوري بيريلمان، من حل حدسية بوانكريه , وتم نشر الحل في سنة 2006 في الدورية العلمية “ساينس”. وتم صياغة الحدسية من قبل العالم الفرنسي هنري بوانكاريه كما يلي: “كل تنوع هندسي في أبعاد مغلقة بدون ثغرات يمكن تحويله إلى شكل كروي”.
واعترف معهد كلاي بحل حدسية بوانكاريه وذكر في موقعه الرسمي أن اللغز الرياضي تم حله من قبل العالم الروسي غريغوري بيريلمان .
غريغوري بيريلمان , للعبقري الروسي الذي حل معضلة حدسية بوانكاريه